Mettete i porri con il timo in un tegame, copriteli a filo con acqua, aggiungete il sale e portate a ebollizione, facendoli cuocere per 10 minuti.
A cottura ultimata, togliete il tegame dal fuoco e fate raffreddare.
Sgocciolate bene ed eliminate il timo, poi passate al mixer.
Imburrate 4 stampini (se in silicone, sarà sufficiente inumidirli con un po’ di acqua) o un unico stampo e riempite con il composto di porri, alternandolo con un po’ di parmigiano e un pizzico di paprica.
Sbattete leggermente con una forchetta le uova in una ciotolina con il latte e in pizzico di sale e di pepe e distribuite il composto così ottenuto negli stampini o nello stampo grande.
Cospargete ciascun budino di porri con un po’ di formaggio grattugiato e fate cuocere, a bagnomaria, nel forno già caldo a 180° per 25-30 minuti circa.
Sformate il budino di porri o ciascun piccolo budino su un piatto da portata e servite intiepidito o a temperatura ambiente.